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                详细内容

                公務員考試行測技巧:方程法巧解數量關系

                一、什么是不定方程


                未知數的個數大于獨立方程個數的等式,稱為不定方程。


                二、不定方程求解方法


                1.奇偶性


                當方程中未知數的系數一奇一偶時,可利用奇偶性求解。


                奇數+奇數=偶數;奇數+偶數=奇數;偶數+偶數=偶數;


                奇數×奇數=奇數;奇數×偶數=偶數;偶數×偶數=偶數


                【例1】已知7x+4y=29,x、y為正整數,則x為( )。


                A.5 B.4


                C.2 D.6


                【解析】A。4y為偶數,29為奇數,所以7x一定為奇數,所以x為奇數,故選擇A選項。


                2.整除法


                當方程中的常數與其中一個未知數前系數有非1的公約數時,可以利用整除法求解。


                【例2】已知3x+7y=33,x,y均為正整數,則y為(  )


                A.11 B.10


                C.9 D.8


                【解析】C。根據題干所給信息,求不定方程中未知數y 的可能性取值,常數33與x前系數3有公約數3,考慮使用整除法。3x與33均為3的倍數,則說明7y一定也是3的倍數,又因為7不是3的倍數,則說明y一定是3的倍數。選項中只有y取9時符合題意,故選擇C選項。


                3.尾數法


                當方程中未知數的系數出現以0或5結尾時,可以考慮尾數法。(一個數乘以尾數為5的數,結果的尾數要么是0要么是5,一個數乘以尾數為0的數,結果的尾數一定是0)


                【例3】3x+10y=41,且x和y都是整數,那么請問x可能是以下哪個數據?


                A.3 B.5


                C.7 D.9


                【解析】C。根據題干信息,未知數y前系數為10,可以考慮使用尾數法。10y這一部分尾數一定是0,41的尾數是1,那么3x這一部分的尾數一定是1,在所給的四個選項中,只有當x=7時,3×7=21,尾數為1,符合題意,故選擇C選項。


                不定方程的解是有無數組的,只能確定其中一個未知數的值,另外一個未知數才可以求出來,我們用的解題方法都是根據題目特點去限制未知數的范圍,選出符合題意的正確結果。因此在一些題目里也會將多種方法結合在一起去求解。通過下面的例題我們一起學一學:


                【例4】已知6x+5y=41,x、y為正整數,則x為( )


                A.3 B.4


                C.5 D.6


                【解析】D。6x為偶數,41為奇數,所以5y一定為奇數,所以y為奇數,當y為奇數時,5y尾數為5,41的尾數為1,則6x尾數為6,只有D選項,乘6以后的尾數為6,故選擇D選項。


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